入居者の方が亡くなったら、賃貸借契約は相続されると聞きました

はい、その通りです。
相続人の方がこのまま部屋を使用しない場合には、賃貸借契約は解除しなければなりません。このときの注意点とすれば、解除は相続人全員としなければなりません。
しかし相続人の中には、それこそ行方不明の人もいるかもしれません。全員揃わないと延々と賃貸借契約が解除できないとなれば大変な損失です。こんな場合には、「相続人を代表して、賃貸借契約を解約します。万が一の場合にも、家主さんには迷惑かけず、相続人同士で解決します」の一文をいれて、解約の書面を交わしましょう。
本来は全員と、が大原則なのですが、現実問題として難しいこともあります。そのときにはまず自分(家主さん)が、火の粉を浴びないだけの保身をしていかねばなりません。
そのためにも必ず上記の一文を入れておきましょう。