共有部分にゴミを捨てる入居者がいます

証拠ありますか?
たとえば防犯カメラの映像だと明確です。そのような物がない場合には、誰がしたのか証明しにくいので、決定的証拠を取りましょう。防犯カメラの位置もよく吟味することが必要です。何かがあった場合、顔が見える角度に設置することが大切です。ドアの陰で顔が映らないといったような場合には、設置場所の変更も検討してみてください。
決定的証拠をつかんだら、次は改善を求める書面で「家主はここまでやりました」という証拠を作っていきましょう。書面を送る際には、必ず記録をとってください。どのような方法で、どの書面を相手方に通知したのか、それに対して賃借人はどのような反応をしたのか、記録しておきます。その積み重ねによって、「改善されないので信頼関係が保てません。契約解除を申し入れます。出て行ってください」と言うことができます(訴訟を提起することができます)。
逆にそこまでの証拠の積み重ねがないと、「出て行って」とは言えないのです。