子供が自動車を買うことになったのですが、車庫の幅が足らなくなりました。そこで、お隣さんにお願いし、土地の一部を交換して、車庫の幅を広げることになりました。登記が必要だと聞いたのですが、私もお隣さんも円満に交換できたので満足しています。それでも必要なのでしょうか？

お互いの土地の交換する箇所を分筆登記して、所有権移転の登記をする必要があります。
土地の境界には、国（法務局）で管理している境界（公法上の境界・筆界）、そして、個人と個人で定めることのできる境界（所有権の境界）があります。
所有権の境界を個人と個人の契約で、土地の一部を交換することは自由ですが、法務局の境界とは異なったままとなり，売買などの取引をすることができません。
こういう場合には、土地家屋調査士に依頼して、すべての隣接する土地の所有者と，法務局の境界を確認して，交換したい位置に法務局の境界を新設する分筆登記を申請します。
後に、司法書士にお願いして、所有権移転の登記をお願いしましょう。